Do papierovej škatule v tvare kocky s hranou 10 cm je vložená nádoba v tvare valca tak, že sa dotýka všetkých stien papierovej škatule. Vypočítaj: a) objem papierovej škatule, b) objem valcovitej nádoby. c) Koľko percent objemu papierovej škatule predstavuje objem valcovitej nádoby?
Vypočítaj povrch pravidelného štvorbokého ihlana, ak hrana podstavy meria 5cm a výška jedného trojuholníka plášťa meria 8cm.
V guli je vpísaná kocka so stranou 5cm tak, že vrcholy kocky sa dotýkajú gule. Koľko percent objemu gule tvorí objem kocky?
Môže Janko naliať do hrnca s priemerom dna 20cm a výškou 15cm 4 litre vody?
Vypočítaj objem štvorbokého ihlana, ktorého podstava má tvar obdĺžnika s rozmermi a=7cm, b=9cm a v=11cm.
Vo vnútri kocky je umiestená guľa tak, že sa dotýka všetkých stien kocky. Hrana kocky meria 10cm. Koľko percent objemu kocky tvorí objem gule?
Hanke kúpili na narodeniny hrnček na mlieko. Hrnček má priemer dna 9cm a výšku 12cm. Zmestí sa jej doň ½ litra mlieka?
Podstavou ihlanu je obdĺžnik so stranami a,b. Vypočítaj objem a povrch ihlanu, ak a = 36 cm, b = 20 cm, výška v = 24 cm.
V pravidelnom štvorbokom ihlane je podstavná hrana ozn. a, výška ihlana v a výška bočnej steny va. Vypočítaj jeho objem a povrch, ak v = 1,5 m, va = 1,7 m.
Aký objem môže mať valec, ktorého plášť je obdĺžnik so stranami 3,14 m a 15,7 m ?
Objem hrnca (tvaru valca) má byť 2,5 l. Aký vysoký musí byť, ak priemer dna je 17 cm ?
Vypočítaj povrch valca, ak a) jeho objem je 141,3 dm3 a polomer podstavy 3 dm b) objem je 509 cm3 a výška 8 cm.
Strecha haly je polovicou plášťa valca s polomerom 6,5 m a dĺžkou 50 m. Aký objem má vzduch pod strechou ? Koľko m2 plechu treba na jej pokrytie, ak k minimálnemu množstvu treba kvôli spojom a odpadu pripočítať 5 % ?
Vnútorný polomer rúry je r1 = 15 cm, vonkajší polomer r2 = 20 cm, dĺžka rúry je v = 220 cm (pozri obrázok). Môže ju odniesť jeden človek, ak je vyrobená z materiálu s hustotou r = 2,8 g/cm3 ?
Drôt s priemerom 3 mm je dlhý 1 500 m. Vypočítaj jeho hmotnosť (v kg), ak je vyrobený z kovu, ktorý má hustotu r = 8,9 g/cm3. Ťahák : m = V.
Detský plastový bazénik ( tvaru valca ) je hlboký 60 cm. Jeho priemer je 3,2 m.
a) Aké najmenšie množstvo materiálu treba na jeho výrobu ? Nezabudni, že chýba jedna podstava. b) Koľko m3 vody je v bazéne, ak je úplne naplnený ?
Hrniec na polievku má tvar valca s priemerom dna 30 cm a výškou 36 cm. Pre koľko osôb vystačí polievka, ak je hrniec naplnený do ¾ výšky ? Počíta sa s 0,25 l polievky pre jednu osobu.
Aký objem (v dl) má hrnček tvaru valca, ak je vysoký 8 cm a priemer jeho podstavy je 7 cm ?
Sud tvaru valca je vysoký 1,2 m, priemer jeho podstavy je 0,6 m. Koľko hl vody sa zmestí do suda ? Aké najmenšie množstvo plechu treba na jeho výrobu ?
Zmrzlinár predal za deň 6 litrov vanilkovej zmrzliny. Koľko porcií tvaru polgule s priemerom 6 cm mohol z predanej zmrzliny urobiť?
Vodojem má tvar gule s priemerom 7,5 m. a) Najviac koľko hektolitrov vody sa zmestí do vodojemu ? b) Koľko plechoviek farby treba na natretie jeho povrchu, ak jedna stačí na 10 m2 náteru ?
Stojan, na ktorý sa lepia plagáty, má tvar kužeľa. Je vysoký 2,4 m, strana kužeľa je dlhá 2,5 m. Najviac koľko plagátov s rozmermi 40 cm x 60 cm je možné nalepiť na stojan tak, aby sa neprekrývali ? Využiť sa dá 85 % plášťa kužeľa.
Strecha veže má tvar pravidelného štvorbokého ihlana s podstavnou hranou dlhou 12m a výškou 8m. Najmenej koľko škridiel treba na jej pokrytie, ak škridly sú štvorce so stranou 20cm?
V miestnosti tvaru kvádra má podlaha rozmery 4 m a 3,5 m. Objem tejto miestnosti je 35 m3. Aká vysoká je miestnosť? Koľko bude stáť vymaľovanie tejto miestnosti, ak za 1 m2 maľovky zaplatíme 1,2 € (nezabudnite, že podlahu maľovať nebudeme)?
Aká je výška kvádra v decimetroch, ak jeho objem je 450 litrov, dĺžka je 1,5m a šírka 6dm?
Cestný valec má priemer 0.8m a dĺžku 1,8m. Akú plochu uvalcuje, ak sa otočí 1200-krát?
: Povrch kvádra je S = 376 cm2 . Pre jeho hrany platí: a:b:c = 3:4:5. Vypočítajte objem tohto kvádra.
Vypočítaj objem vodojemu v tvare valca v hektolitroch, ak polomer je 2,6 m, výška je 11 m a je naplnený na 85 %.
Vypočítaj objem a povrch hranola, ktorý má podstavu lichobežník so stranami a = 60 cm, b = d = 40 cm, c = 34 cm. Výška telesa je rovná polovici obvodu podstavy.
Teleso prejde rovnomerným pohybom dráhu 3 km za 1 minútu. Akou rýchlosťou sa pohybuje? Akú dráhu prejde za 1,5 minúty pri rýchlosti 50 m/s?
Vypočítaj akú vzdialenosť preletí za 12 minút prúdové lietadlo, ktoré letí priemernou rýchlosťou 500km/h?
Študenti sa chcú dostať zo Žiliny do Bratislavy na koncert známej hudobnej skupiny. Vzdialenosť týchto miest je 200 km. Odhadovaná priemerná rýchlosť je 80km/h. Ako dlho im bude trvať cesta?
Ako dlho potrvá naplnenie bazéna tvaru valca s priemerom 15 metrov a s výškou 2,5 m, ak bazén napĺňame 10 cm pod okraj a na napĺňanie bazéna používame potrubie s prietokom 7 500 litrov za hodinu ?
Hrad má 4 veže tvaru ihlana. Koľko metrov štvorcových potrebujú pokrývači na pokrytie týchto veží. ak podstava veže je tvaru štvorca s hranou dlhou 6 m a výška veže sú 4 m ? Pokrývači rátajú aj s odpadom cca 10 %.
Vypočítajte objem gule, ak jej povrch je 4308,08 cm2.
Vypočítajte objem kužeľa, ak jeho povrch je 235,5 dm2 a priemer podstavy je 10 dm.
Vypočítajte objem a povrch gule, ktorej priemer je 30 cm.
Vypočítajte objem a povrch kužeľa, ktorého priemer podstavy je 15 cm a výška tohto kužeľa je 20 cm.
Vypočítaj výšku ihlana s objemom 400 cm3 a obsahom podstavy 40 cm2.
Koľko m2 strešnej krytiny potrebujeme na výmenu strechy tvaru pravidelného štvorbokého ihlana, ak na ohyby rátame 20% materiálu naviac. Dĺžka podstavnej hrany je 13 m a výška strechy 3 m. Zaokrúhli na dve desatinné miesta.
Sviečka tvaru pravidelného štvorbokého ihlana má dĺžku podstavnej hrany 6 cm a výšky bočnej steny 8cm. Vypočítaj dĺžku knôtu s presnosťou na jedno desatinné miesto, ak je o 1 cm dlhší ako výška ihlana.
Vypočítaj objem štvorbokého ihlana s podstavou tvaru obdĺžnika s hranami 2 dm a 12 cm, ak výška ihlana je 15 cm.
Vypočítaj povrch pravidelného štvorbokého ihlana s hranou podstavy 18 cm a výškou ihlana 12 cm.
Veľká pyramída v Gíze má tvar pravidelného štvorbokého ihlanu. Pyramída je vysoká 149 m, jej podstavu tvorí štvorec so stranou 225 m. Je postavená z kamenných kvádrov s objemom približne 0,5 m3. Koľko kvádrov potrebovali na postavenie pyramídy?
Koľko zeminy treba premiestniť pri výkope priamej 170 m dlhej priekopy, ktorej prierez je rovnoramenný lichobežník so základňami a = 150 cm, c = 80 cm a výškou v = 83 cm?
Ak podstava hranola je osemuholník, koľko má stien takýto hranol?
Aká je hmotnosť drevenej kocky s hranou dlhou 2 cm, ak kocka z rovnakého dreva s hranou 1 cm váži 2,5 g?
Vypočítaj objem povaly tvaru ležiaceho trojbokého kolmého hranola, ak rozmery povaly sú: dĺžka = 150 dm, šírka = 8 m, výška štítu povaly = 3,5 m
Koľko hektolitrov vody (hl) je v bazéne tvaru kvádra (a = 25 m, b = 8 m), ak plocha zmáčaných stien je 279,2 m2
Rieš rovnicu v obore reálnych čísel:
Ktoré prirodzené čísla sú riešením nerovnice :
Ktoré celé záporné čísla sú riešením nerovnice : 3x - 2( x - 5 ) ≥ 5
Rieš nerovnicu v obore reálnych čísel :2.x + 2.( 2 - x) ˂ 3 – x
Čomu sa v skúške rovná ľavá strana rovnice : 4(x + 1) - (x - 2) = x + 9
Napíš, ktorý interval zodpovedá nerovnici: -9 < x ≤ 3
Ktoré prirodzené čísla sú riešením nerovnice: -3 ≤ a < 2
Pre ktoré b je hodnota výrazu 4b - 12 kladná?
Ktoré celé čísla sú riešením nerovnice: -1< a < 5
Vyrieš nerovnicu: -2 ( x + 4) ≤ 3 - (4x + 3)
Koľko prirodzených čísel je riešením nerovnice: -3x + 6 ≥ 0
Ktoré celé čísla patria do množiny riešení nerovnice: 4x - 5 < 7
Ktorou nerovnosťou zapíšeš interval:
Nájdi interval, ktorý je riešením nerovnice : y - 3 ≥ 3y + 5
Aký interval zodpovedá nerovnici x<5
Vypočítaj a zaokrúhli na 5 desatinných miest: 23,654 : 1,2 =
Vypočítaj a zaokrúhli na 1 desatinné miesto: 98,653 : 1,1 =
Vypočítaj a zaokrúhli na 3 desatinné miesta: 1,236 : 0,7 =
Vypočítaj a zaokrúhli na 2 desatinné miesta: 32,52 : 0,7 =
Vypočítaj a zaokrúhli na 2 desatinné miesta: 12,1 : 0,3 =
Vypočítaj: 16,032 . 0,5 =
Vypočítaj: 3,65 . 12,01 =
Vypočítaj: 32,45 . 1,26 =
Vypočítaj: 23,2 . 2,3 =
Vypočítaj: 1,3 . 2,4 =
Vypočítaj: 1021,0102 - 953,02 =
Vypočítaj: 45,65 - 25,6501 =
Vypočítaj: 32,1564 - 1,365 =
Vypočítaj: 123,325 - 113,1023 =
Vypočítaj: 28,56 - 13, 38 =
Vypočítaj: 1,25 + 0,0856 =
Vypočítaj: 126,065 + 0,0254 =
Vypočítaj: 0,469 + 1,3057 =
Vypočítaj: 123,4602 + 12,56 =
Vypočítaj: 1,023 + 41,12 =
Zapíš desatinné číslo v tvare zlomku : 1,75
Zapíš zlomok v základnom tvare :
Uprav výraz tak, aby sa v menovateli nenachádzala odmocnina :
Vysvetli, ktoré z čísel je väčšie:
Zapíš pomocou celočíselných exponentov so základom 3 číslo
Zapíš pomocou celočíselných exponentov so základom 3 číslo 729
Zapíš pomocou celočíselných exponentov so základom 3 číslo 3.
Zapíš pomocou celočíselných exponentov so základom 3 číslo 81.
Zapíš pomocou celočíselných exponentov so základom 3 číslo .
Zapíš pomocou celočíselných exponentov so základom 3 číslo 27.
Zapíš pomocou celočíselných exponentov so základom 3 číslo 243.
Zapíš pomocou celočíselných exponentov so základom 3 číslo 9.
Zapíš pomocou celočíselných exponentov so základom 3 číslo 1.
Dokáž racionálnosť čísla:
Dokáž , že platí nasledovná rovnosť:
Uprav nasledovný výraz so zlomkami :
Dokážte nasledovný vzťah:
Nájdi najmenší spoločný násobok prirodzených čísel a=544,b=720.
Nájdi najmenší spoločný násobok prirodzených čísel a=75,b=114.
Nájdi najmenší spoločný násobok prirodzených čísel a=70,b=112.
Nájdi najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel a,b, kde a=372,b=156.
Nájdi najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel a,b, kde a=275,b=180
Nájdi najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel a,b, kde a=120,b=144.